中心极限定理计算器

在各自的位置输入所需的统计实体，计算器将尝试使用中心极限定理确定平均值和标准偏差，步骤如下。

在线中心极限定理计算器可让您利用其定理确定样本的平均值和标准差。这个免费计算器使用中心极限定理公式提供分步计算。让我们阅读以了解此短语的不同类型和示例。

什么是中心极限定理？

中心极限定理指出，如果样本量足够大，即使总体分布不正常，样本均值分布也将近似于正态分布。

中心极限定理公式：

该公式指出样本的分布具有以下中心极限定理条件：

抽样分布的均值等于总体分布的均值（μ）：

$十 = �$

抽样分布的偏差与总体分布的偏差除以样本大小类似：

$� = � / \sqrt{�}$

这是中心极限定理计算器使用的样本大小公式。

样本均值的中心极限定理：

样本均值的中心极限定理表明，你抽取的样本越来越大。当用中心极限定理计算器计算其均值时，样本均值形成自己的正态分布。该分布以均值作为原始分布，变异等于方差除以样本大小。变量 n 是平均值的总和，而不是实验运行的次数。当从大小为 n 的随机样本中提取一个随机变量 (x) 时，由样本均值组成的随机变量 (x) 的分布称为均值的样本分布。随着样本大小 n 的增加，均值的样本分布近似为正态分布。一个样本中的变量 X(bar) $十 = 十（ � 一个 � ） - �_{十} / � 十 / \sqrt{�}$ μ_x 是 X 和 X(bar) 的平均值 $� 十（ � 一个 � ） = 十（ � 一个 � ） - �_{十} / � 十 / \sqrt{�}$ X 的标准差（bar）

这称为平均值的标准误差。但是，在线极限计算器可以确定给定函数在任意点的正极限或负极限。

总和的中心极限定理：

求和的中心极限定理假设 A 是一个随机变量，其分布可能已知或未知（可以是任何分布），

μ = A 的平均值

σ = A 的标准差

A的标准差求和的中心极限定理指出，如果你不断抽取更多更大的样本并取它们的和，这些和就形成它们自己的正态分布（样本分布），它类似于正态分布。

随着样本数量的增加，正态分布的平均值等于原始平均值乘以样本大小，并且
标准差是原始标准差乘以样本大小的平方根。

变量 ΣX 有一些与之相关的 z 分数：

Σx 是一个总和。
z = Σx–(n)(μ)/(sqrt{n})(σ)
(n)(μ) = ΣX 的平均值
(sqrt{n})(σ) = (σΣX) ΣX 的偏差

例子：

在写作测试中，平均值为 35，标准差为 5。如果考生得分为 40，那么 z 分数是多少？

解决方案：

Z = x−μ/σ

Z = 40−35/5

Z=1

因此，中心极限定理示例使用样本均值和标准差来提供 z 分数。但是，在线均值定理计算器可帮助您使用均值定理找到函数的变化率。

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